KÜMELERLE
İLGİLİ SORULAR
SORU-1:
Bir sınıfta matematik
dersinden başarısız olan öğrencilerin
sayısı 16 , fizik dersinden başarısız olan öğrencilerin sayısı 17, her iki
dersten de başarısız olanların sayısı 10 ‘dur.Her iki dersten de başarılı olan
19 öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudunu bulunuz.
CEVAP-1:
Matematikten başarısız olan öğrencilerin
kümesi M, fizikten başarısız olan öğrencilerin kümesi F olsun. s (M) = 16 , s (F) = 17 , s (M∩F) = 10
ve s (MUF) ‘ = 19 olur. Sınıf
mevcudu ise s (M) + s (F) – s (M∩F) + s (MUF) ‘ = 16 + 17 – 10 + 19 = 42
olur.
SORU-2 :
s (A∩B) = 3. s(B \ A) , s (A\B) = . s(A∩B) ve s (AUB) = 23 ise s (A) = ?
CEVAP-2 :
s (AUB) = s
(A\B) + s (B\A) +s (A∩B)
olur. s (B\A) = x dersek s (A∩B) = 3x ve s (A\B)
= olur.
x + 3x + = 23 denklemini elde ederiz. Bu denklemi çözersek
x = 5 olur. s (A\B) = 3 ve s (A∩B) = 3.5=15 olur. s (A)
= s (A\B) + s (A∩B) olduğundan s (A) = 3 + 15 = 18 olur.
SORU-3 :
A\B nin
öz alt küme sayısı 15 , A∩B nin
alt küme sayısı 64 ve s (AUB) = 17 ise s(B) = ?
CEVAP-3 :
2n – 1 = 15 olduğundan n =4 ve s (A\B) = 4 olur. 2n
=64 olduğundan n = 6 ve s
s (A∩B)
= 6 olur. s (AUB) = s(A\B) +
s (B\A) +s (A∩B)
olduğundan 17 = 4+6+ s (B\A) ve buradan s (B\A) = 7 bulunur. s (B) = s(B\A) +s (A∩B) olup s (B) = 7+6 = 13 olur