İŞLEM İLE İLGİLİ SORULAR
SORU-1:
A={ 1,2,3,4,5 } kümesinde, bir * işlemi , aşağıdaki tablo ile verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
* 1 2 3 4 5 a-) Değişme özelliği var mıdır?
1 3 4 5 1 2 b-) Birim eleman var mıdır? Varsa nedir?
2 4 5 1 2 3 c-) A kümesi * işlemine göre kapalı mıdır?
3 5 1 2 3 4 d-) ( 1 -1 * 5)*(2 -1 * 3 -1 ) =?
4 1 2 3 4 5 e-) (5 -1 * 2 -1 )*(3 * x)=2 ise x=?
5 2 3 4 5 1
CEVAP-1 :
a-) Vardır. Çünkü işlem tablosu esas köşegene göre simetriktir.
b-) Vardır. Ana satır ve ana sütunun aynılarını tablo içinde bulup kesiştikleri elemanı alırsak, bu eleman 4' tür
c-) Kapalıdır. Çünkü tablo içinde A kümesine ait olmayan hiçbir eleman yoktur.
d-) 1 -1= 2 , 2 -1=1 , 3 -1= 5 olup (2 * 5) * (1 * 5) = 3 * 2 = 1 olur.
e-) (3 * 1) * (3 * x) = 2 5 * (3 * x) = 2 (5 *3) * x = 2 4 * x = 2 x = 2 olur.
SORU-2 :
Reel sayılarda bir ▲ işlemi x ▲ y = x + y - 4 biçiminde tanımlanıyor.
a-) 8 ▲ 5 = ?
b-) Birim elemanı bulunuz.
c-) 6 -1 = ?
CEVAP-2 :
a-) 8 ▲ 5 = 8 + 5 - 4 = 9
b-) İşlemin değişme özelliği vardır. x ▲ e = e ▲ x = x x ▲ e = x x + e - 4 =x olur. Bu denklem çözülürse e = 4 birim eleman olur.
c-) 6 -1 = y olsun . 6 ▲ y = 4 6 + y - 4 = 4 Buradan y = 8 bulunur. Öyleyse 6 -1 = 8 olur.