DİZİLER VE SERİLER İLE İLGİLİ SORULAR
SORU-1 :
( a n ) = (-1) n + 1 . ( 2n + 5 / n 2 + 4 ) dizisi yakınsak mıdır ?
CEVAP-1 :
( a n ) dizisinin n ' in tek veya çift olmasına bağlı olan iki alt dizisi vardır. Bunlar , n tek olduğu zaman ( 2n + 5 / n 2 + 4 ) ve n çift olduğu zaman - ( 2n + 5 / n 2 + 4 ) dizisidir. Her ikisinin de limiti 0 'dır. Diğer alt diziler için de durum değişmeyeceğinden ( a n ) yakınsaktır.
SORU-2 :
( a n ) = { 2n 2 + 5n -9 , n ≡ 0 (Mod 3 ) ise
{ 5n - 4 , n ≡ 1 (Mod 3 ) ise
{ 4n 2 + 1 , n ≡ 2 (Mod 3 ) ise
dizisi veriliyor. a1 + a 5 + a 9 = ?
CEVAP-2 :
1 ≡ 1 (Mod 3 ) , 5 ≡ 2 (Mod 3 ) ve 9 ≡ 0 (Mod 3 ) olup a 1 = 5 . 1 - 4 = 1 a 5 = 4 . 5 2 + 1 = 101 a 9 = 2 . 9 2 + 5 . 9 - 9 = 198 olur. a1 + a 5 + a 9 = 1 + 101 + 198 = 300 olur.
SORU-3 :
Genel terimi (7/8) n + 1 olan seri yakınsak mıdır ? Yakınsak ise toplamını bulunuz.
CEVAP-3 :
Bu geometrik seri olup ortak çarpanı 7/8 ve a 1 = (7/8) 1 + 1 = 49/64 ' tür.
Serinin toplamı a 1 / 1 - r = (49/64) / ( 1 - 7/8 ) = (49/64) / ( 1/8) = 49 / 8 olur.